题目内容
已知函数
，
的图象经过
和
两点，如图所示，且函数
的值域为
.过该函数图象上的动点
作
轴的垂线，垂足为
，连接
.
（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记
的面积为
，求的最大值.
（I）
；（II）三角形面积的最大值为16.
解析试题分析：（I）用待定系数法.由抛物线的对称性及题设可知，函数的对称轴为
，顶点为
.
将顶点坐标及点（0，0），（0，6）的坐标代入解析式得关于a,b,c方程组，解此方程组，便可得 的解析式.
（II）用三角形面积公式求得三角形的面积与t之间的函数关系式，然后利用导数可求得的面积为，求的最大值.
试题解析：（I）由已知可得函数的对称轴为，顶点为. 2分
方法一：由
得
5分
得
6分
方法二：设
4分
由
，得
5分 6分
（II）
8分
9分
列表得：
11分
4 
＋ 0 － 
极大值 
由上表可得
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，
.
的单调性；
时，
恒成立，求
的取值范围．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，函数
在区间
内有唯一零点，求
的取值范围；
，均有
，求
的取值范围．
和
，且
.
，
的表达式；
时，不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，
的极值点；
过点
，并且与曲线
相切，求直线
，其中
，求函数
在
上的最小值（其中
为自然对数的底数）.
满足
且
的图像在
处的切线垂直于直线
.
的值；
有实数解，求
的取值范围.
,
在
上的单调递增；
有三个零点，求
的值；
恒成立，求a的取值范围。
，
.
，
时，求
的单调区间；
，且
时，求
上的最大值．
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．