Question

【题目】

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数， 为直线的倾斜角，且），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.

（1）若直线经过圆的圆心，求直线的倾斜角；

（2）若直线与圆交于， 两点，且，点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】试题分析：

（1）由题知，直线经过定点，且直线过圆心，由斜率公式可得直线的斜率为，则倾斜角为.

（2）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，设， 两点对应的参数分别为， ，由韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得 ，结合角的范围和三角函数的性质可得的取值范围为.

试题解析：

（1）由题知，直线经过定点，

圆的直角坐标方程为，圆心为，

∴直线的斜率为，

故直线的倾斜角为.

（2）将（为参数）代入，

得，

当时， ，

设， 两点对应的参数分别为， ，

则， ，

∴ ，

∵，

∴，

∴，

故的取值范围为.