Question

设正数x、y满足

x

2

+y=

1

2

，则

1

x

+

2

y

的最小值为______．

Answer 1

∵x＞0，y＞0，

x

2

+y=

1

2

即x+2y=1，
∴

1

x

+

2

y

=（

1

x

+

2

y

）（x+2y）=1+4+

2y

x

+

2x

y

≥5+2

2y x × 2x y

=5+4=9
（当且仅当

2y

x

=

2x

y

，即x=

2

3

，y=

1

3

时取等号）．
故答案为：9．