Question

已知数列，计算S₁，S₂，S₃根据据算结果，猜想S_n的表达式，并用数学归纳法进行证明。

Answer 1

解：求得，
猜想：，
下面用数学归纳法加以证明：
①当n=1时，左边=，右边=，
左边=右边，猜想成立；
②假设n=k时，猜想成立，即
，

，
∴n=k+1时，猜想也成立。
根据①②可知，猜想对任何n∈N*都成立。