题目内容

已知数列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．
（Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．
分析：（I）由已知中数列通项公式为an=
2
(2n-1)(2n+1)
，依次代入可求出S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，分析结果中分子和分母的变化规律，可得Sn的表达式
解答：解：（I）∵数列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．
∴S1=
2
1×3
=
2
3
，
S2=
2
1×3
+
2
3×5
=
4
5
，
S3=
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
=
6
7
，
S4=
2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+
2
7×9
=
8
9
，
（II）由（I）中
S1=
2
3
=
2×1
2×1+1
，
S2=
4
5
=
2×2
2×2+1
，
S3=
6
7
=
2×3
2×3+1
，
S4=
8
9
=
2×4
2×4+1
，
…
由此猜想Sn=
2n
2n+1
点评：本题考查的知识点是数列求和，归纳推理，难度不大，其中（II）中要注意分析（I）中结论分子和分母的变化规律
练习册系列答案
相关题目
已知数列an和bn满足：a1=λ，an+1=
23
an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列an是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列bn的通项公式；
（3）设a＞0，Sn为数列bn的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正数a的取值范围．
已知f（x）=3-4x+2xln2，数列{an}满足：-
1
2
＜a1＜0，21+an+1=f(an)，（n∈N*）．
（1）求证：-
1
2
＜an＜0（n∈N*）．
（2）判断an与an+1（n∈N*）的大小，并说明理由．
已知数列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．
（Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．
已知数列an和bn满足：a1=λ，，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
（1）试判断数列an是否可能为等比数列，并证明你的结论；
（2）求数列bn的通项公式；
（3）设a＞0，Sn为数列bn的前n项和，如果对于任意正整数n，总存在实数λ，使得不等式a＜Sn＜a+1成立，求正数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网