题目内容
已知△ABC中，AC=2
，BC=2，则cosA的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根据正弦定理
的式子，代入数据解出sinA=
，结合sinB∈（0，1]得到sinA∈（0，
]，注意到A是锐角，可得A∈[
，0），再利用余弦函数的单调性，即可求出cosA的取值范围．
解答：解：∵AC=b=2
，BC=a=2，
∴由正弦定理
，得
即sinA=
∵a＜b，sinB∈（0，1]
∴sinA∈（0，
]，可得锐角A∈[
，0）
∵余弦函数在（0，π）内为减函数，
∴cosA的取值范围是
故选：B
点评：本题给出三角形中AC、BC边的长度，求cosA的取值范围．着重考查了正弦定理、三角形大角对大边和三角函数的单调性等知识，属于中档题．
的式子，代入数据解出sinA=
，结合sinB∈（0，1]得到sinA∈（0，
]，注意到A是锐角，可得A∈[
，0），再利用余弦函数的单调性，即可求出cosA的取值范围．解答：解：∵AC=b=2
，BC=a=2，∴由正弦定理
，得
即sinA=
∵a＜b，sinB∈（0，1]
∴sinA∈（0，
]，可得锐角A∈[
，0）∵余弦函数在（0，π）内为减函数，
∴cosA的取值范围是
故选：B
点评：本题给出三角形中AC、BC边的长度，求cosA的取值范围．着重考查了正弦定理、三角形大角对大边和三角函数的单调性等知识，属于中档题．
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