题目内容
（2010•抚州模拟）已知△ABC中，AC=1，∠ABC=
，设∠BAC=x，并记f(x)=
•
．
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为(1，
]，试求正实数m的值．
| 2π |
| 3 |
| AB |
| BC |
（1）求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）设函数g（x）=6mf（x）+1，若函数g（x）的值域为(1，
| 5 |
| 4 |
分析：（1）通过正弦定理求出AB，BC，利用向量的数量积化简三角函数，通过二倍角公式两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求函数f（x）的解析式及其定义域；
（2）利用（1）直接得到函数g（x）=6mf（x）+1，通过函数的定义域，求出sin(2x+
)∈(
，1]，结合函数g（x）的值域为(1，
]，即可求正实数m的值．
（2）利用（1）直接得到函数g（x）=6mf（x）+1，通过函数的定义域，求出sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
解答：解：（1）由题意可得∠ACB=π-
-x=
-x，
在△ABC中，由正弦定理可知：
=
，
可得AB=
=
=
，(0＜x＜
)；
=
，BC=
=
，
f(x)=
•
=|
|•|
|cos
π
=
•
×
=
sin(
-x) sinx
=
sinxcosx-
sin2x
=
sin(2x+
)-
，(0＜x＜
)．（6分）
（2）由（1）可知，g(x)=6mf(x)+1=2msin(2x+
)-m+1(0＜x＜
)，
假设存在正实数m符合题意，
∵x∈(0，
)，∴
＜2x+
＜
，故sin(2x+
)∈(
，1]，
又m＞0，2msin(2x+
)-m+1∈（1，m+1]，
函数g（x）的值域为（1，m+1]，
令m+1=
⇒m=
．（12分）
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
在△ABC中，由正弦定理可知：
| AB |
| sin∠ACB |
| AC |
| sin∠ABC |
可得AB=
| AC•sin∠ACB |
| sin∠ABC |
sin(
| ||
sin
|
2
| ||||
| 3 |
| π |
| 3 |
| BC |
| sinx |
| AC |
| sin∠ABC |
| sinx | ||
sin
|
2
| ||
| 3 |
f(x)=
| AB |
| BC |
| AB |
| BC |
| 1 |
| 3 |
=
2
| ||||
| 3 |
2
| ||
| 3 |
| 1 |
| 2 |
=
| 2 |
| 3 |
| π |
| 3 |
=
| ||
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| π |
| 3 |
（2）由（1）可知，g(x)=6mf(x)+1=2msin(2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
假设存在正实数m符合题意，
∵x∈(0，
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
又m＞0，2msin(2x+
| π |
| 6 |
函数g（x）的值域为（1，m+1]，
令m+1=
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题是中档题，考查正弦定理的应用，三角函数基本公式的应用，注意函数的定义域与函数的值域，考查计算能力．
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
相关题目
（2010•抚州模拟）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上，侧棱AA1与底面ABC成60°角，D为AC的中点．