题目内容
19.(本小题12分)设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且与直线x-y+1=0相交的弦长为
,求圆的方程.
(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244
解析:
设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.
∵圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,
∴圆心在x+2y=0上. ∴a+2b=0. ①
∵圆被直线截得的弦长为, ∴(
)2+(
)2=r2. ②
由点A(2,3)在圆上,得(2-a)2+(3-b)2=r2. ③
联立①②③,解得
∴圆的方程为(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
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)(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与
轴交于点O, A，
，求圆C的方程．
，
是抛物线
的焦点，过点
与
、
两点，
为坐标原点.
为直径的圆的方程；
，求直线
的焦点到准线的距离与椭圆
的长半轴相等,设椭圆的右顶点为
在第一象限的交点为
为坐标原点,且
的面积为
的标准方程;
作直线
交
于
两点,射线
分别交
两点.
点在以
为直径的圆的内部;
的面积分别为
,问是否存在直线
?请说明理由.
的长轴为
，过点
的直线
与
轴垂直．直线
所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率
。
是椭圆上异于
、
轴，
为垂足，延长
到点
使得
，连结
延长交直线
，
为
的中点．试判断直线
与以
的位置关系。
轴交于点O, A, 与y轴交于点O, B, 其中O为原点.