Question

（本小题12分）已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，

与y轴交于点O, B，其中O为原点．

(1）求证：△OAB的面积为定值；

(2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）根据条件写成圆的方程，求出点A,B的坐标，进而写出△OAB的面积即可得证；

（2）

【解析】

试题分析：(1)，．

设圆的方程是 ，

令，得；令，得，

，即：的面积为定值．……………6分

(2）垂直平分线段．

，直线的方程是．

，解得：，   

当时，圆心的坐标为，，

此时到直线的距离，

圆C与直线相交于两点，

当时，圆心C的坐标为，此时C 到直线的距离，

圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.

所以圆C的方程为                                    ……12分

考点：本小题主要考查圆的方程和性质和直线与圆的位置关系.

点评：解决直线与圆的位置关系题目时，要注意使用几何法，即考查圆心到直线的距离与半径之间的关系，这样比联立方程组简单.