题目内容

空间四点A、B、C、D每两点的连线长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则点P与Q的最小距离为(    )

A.                B.            C.            D.

答案：B  、、两两夹角为60°，设=-λ,=μ,

则

=-λ+μ()

=-λ+(1-μ)+μ,

所以||2=λ2+(1-μ)2+μ2+2λ(μ-1)·+2（1-μ)μ·-2λμ·

=λ2a2+a2-2μa2+μ2a2+μ2a2+λμa2-λa2+μa2-μ2a2-λμa2

=a2(λ2+μ2-μ-λ+1)

=a2［(λ-)2+(μ-)2+］≥,

所以||≥.

练习册系列答案
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15、已知四个命题：①一条直线和两条平行线中的一条垂直，则它和另一条也垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一平面内，则其中任意三点不在同一直线上；④两条平行线中的一条与一个平面平行，则另一条也平行于这个平面．其中正确命题的序号是
①②③
．
如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断中正确的是（　　）
下列命题中，所有正确的命题的序号是
①②③
①②③
．
①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；
②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；
③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；
④若一条直线l与平面α内的两条直线垂直，则l⊥α．
对于空间四点A、B、C、D，命题p：
AB
=x
AC
+y
AD
，且x+y=1；命题q：A、B、C、D四点共面，则命题p是命题q的（　　）
（2007•湛江二模）空间四点A、B、C、D共面的一个充分不必要条件是（　　）

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