Question

如图1-4-16,△ABC的面积为16,AB=4,D为AB上任一点,F为BD的中点,DE∥BC,FG∥BC,分别交AC于E、G,设D在AB上移动,请探究当D在何处时，四边形DFGE的面积最大？

图1-4-16

Answer 1

解析：设AD=x,

∵DE∥BC,

∴△ADE∽△ABC.

∴=()².

∴S_△ADE=16×()²=x².

又∵FG∥BC,∴△AFG∽△ABC.

∴=()².

∵F为BD的中点,

∴DF=BF=,AF=.

∴.

∴S_△AFG=.

∴S_{四边形DFGE}=S_△AFG-S_△ADE

=-x²

=x²+2x+4

=(x²-x-)

=(x²-x+-)

=(x-)²+.

∴当AD=时,四边形DFGE的面积最大，为.