题目内容
已知函数
.
（1）当
时，求
的极值；（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
恒有
成立，求实数
的取值范围.
（1）极小值
，无极大值；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）当
时.函数f(x)是一个对数函数和分式的和的形式.通过求导可以求出函数的有极小值，但没极大值.
（2）当
时.通过求导可得导函数的两个零点，在定义域
上分别对两个零点的大小讨论分类.从而得到函数的单调区间.
（3）由对任意的恒有成立.首先要求出函数f(x)在[1,3]上且
的最大值
.从而对于任意使得
恒成立即可.再通过分离变量即可得到结论.本题前两小题较为基础但第二小题的分类做到清晰不容易，第三小题难度较大.
试题解析：（1）当时，
1分
由
,解得
. 2分
∴在
上是减函数，在
上是增函数. 3分
∴的极小值为
，无极大值. 4分
（2）
. 6分
①当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数； 7分
②当
时，在
上是减函数； 8分
③当
时，在和
上是减函数，在
上是增函数. 9分
（3）当
时，由（2）可知在
上是减函数，
∴
. 10分
由
对任意的
恒成立，
∴
11分
即
对任意恒成立，
即
对任意恒成立， 12分
由于当时，
，∴. 14分
考点：1.函数的极值问题.2.含参函数的单调性.3.不等式的恒成立问题.4.函数的最值问题.
练习册系列答案
相关题目
．
的单调性；
在(1，+
)恒成立，求实数a的取值范围．
.
在
处的切线方程；
的单调区间；
，求证：
.
在
上是增函数，
上是减函数．
的解析式；
时，
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
，
（
为常数）
时
恒成立，求实数
有对称中心为A（1，0），求证：函数
的切线
在切点处穿过
的导函数是
，
处取得极值，且
．
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断
的大小关系，并说明理由．
.
,求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
上总不是单调函数,求
的取值范围。
. 
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
上存在一点
，使得
＜
成立，求
的取值范围．