题目内容
已知函数
．
(I)讨论
的单调性；
(Ⅱ)若
在(1，+
)恒成立，求实数a的取值范围．
（I）当
时，在
上是增函数.在
上是减函数.当
时，在
上是增函数.（II）
.
解析试题分析：（I）首先应明确函数的定义域为，
其次求导数，讨论①当
时，②当
时，
导函数值的正负，求得函数的单调性.
（II）注意到
，即
，构造函数
，研究其单调性在
为增函数，从而由
，得到.
试题解析：（I）函数的定义域为，
由于
①当，即时，
恒成立，
所以在上都是增函数；
②当，即时，
由
得
或
，
又由
得
，
所以在上是增函数.在上是减函数.
综上知当时，在上是增函数.在上是减函数.
当时，在上是增函数.
（II），即，因为
，
所以
令，则
在上，
，得
，即
，
故在为增函数，，
所以.
考点：一元二次不等式的解法，应用导数研究函数的单调性.
练习册系列答案
相关题目
,其中
.
时,求函数
在
处的切线方程；
的取值范围；
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值．
，
，
，其中
，且
.
时，求函数
的最大值；
的单调区间；
若对任意给定的非零实数
，存在非零实数
（
），使得
成立，求实数
的取值范围.
．
在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，求实数a的取值范围．
.
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
，若对任意
恒成立，求
.
；
时，
，求
的取值范围.
,
(
).
的单调区间；
时,对于任意
,总有
成立．
，其中a>0.
的单调区间；
是曲线
的切线，求实数a的值；
，求
在区间
上的最大值（其中e为自然对的底数）。
.
时，求
的极值；（2）当
时，讨论
恒有
成立，求实数
的取值范围.