题目内容

已知圆柱底面半径为b,平面π与圆柱母线夹角为30°,在圆柱与平面交线上有一点P到一准线l1的距离是b,则点P到另一准线l2对应的焦点F2的距离是_____________.

解析:由题意知,椭圆短轴为2b,长轴长2a==4b,

∴c=.

∴e=或e=cos30°=.

设P到F1的距离为d,则=,

∴d=b.

又PF1+PF2=2a=4b,

∴PF2=4b-PF1=4b-b=b.

答案:b

练习册系列答案
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（2013•上海）已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为
π
6
，则
l
r
=
3
3
．
如图，圆柱的高为2，底面半径为3，AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点，已知四边形ABCD是正方形．
（Ⅰ）求证：BC⊥BE；
（Ⅱ）求正方形ABCD的边长；
（Ⅲ）求直线EF与平面ABF所成角的正弦值．
已知圆柱OO1底面半径为1，高为π，ABCD是圆柱的一个轴截面．动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示．将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ（0＜θ＜π）后，边B1C1与曲线Γ相交于点P．
（1）求曲线Γ长度；
（2）当θ=
π
2
时，求点C1到平面APB的距离；
（3）是否存在θ，使得二面角D-AB-P的大小为
π
4
？若存在，求出线段BP的长度；若不存在，请说明理由．
已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为
(πR)2+(h-a-b)2
(πR)2+(h-a-b)2
．

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