题目内容
已知圆柱的高为h，底面半径为R，轴截面为矩形A1ABB1，在母线AA1上有一点P，且PA=a，在母线BB1上取一点Q，使B1Q=b，则圆柱侧面上P、Q两点的最短距离为
．
| (πR)2+(h-a-b)2 |
| (πR)2+(h-a-b)2 |
分析：根据两点之间，线段最短．首先要把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形．然后展开图形根据勾股定理即可得．
解答：
解：如图，把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形
QB1=b，PA=a，过P作PE⊥BB1，E为垂足，
即可把PQ放到一个直角边是πR和h-a-b的直角三角形PQE中，
根据勾股定理得：
PQ=
=
．
故答案为：
．
解：如图，把圆柱的半个侧面展开，是一个长为πR，宽是h的矩形QB1=b，PA=a，过P作PE⊥BB1，E为垂足，
即可把PQ放到一个直角边是πR和h-a-b的直角三角形PQE中，
根据勾股定理得：
PQ=
| PE2+QE2 |
| (πR)2+(h-a-b)2 |
故答案为：
| (πR)2+(h-a-b)2 |
点评：本题主要考查了多面体和旋转体表面上的最短距离问题，注意求曲面上两点间的最短距离时，一定要把它展开到一个平面上进行计算．
练习册系列答案
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