题目内容

函数f（x）=4sin（x-1）-x的零点个数为（　　）
分析：数形结合：分别作出函数y=4sin（x-1），y=x的图象，根据两图象交点个数作出判断．
解答：解：分别作出函数y=4sin（x-1），y=x的图象如下图所示：

由图象知，函数y=4sin（x-1）与y=x的图象有3个交点，
所以函数f（x）=4sin（x-1）-x的零点个数为3．
故选B．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想，考查对函数零点的正确理解．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+
π
4
)=
2
3
，求sinθ的值．
关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命题：
①由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-
π
6
）；
③y=f（x）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
④y=f（x）的图象关于直线x=-
5π
12
对称．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．
关于函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命题：
①由f （x1）=f （x2）=0可得x1-x2必是π的整数倍；
②若x1，x2∈（-
π
6
，
π
12
），且2f（x1）=f（x1+x2+
π
6
），则x1＜x2；
③函数的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
④函数y=f （-x）的单调递增区间可由不等式2kπ-
π
2
≤-2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
（k∈Z）求得．
正确命题的序号是
②③
②③
．
给出下列命题：
（1）函数f（x）=4sin（2x+
π
3
）的图象关于点（-
π
6
，0）对称；
（2）函数g（x）=-3sin（2x-
π
3
）在区间（-
π
12
，
5π
12
）内是增函数；
（3）函数h（x）=sin（
2x
3
x-
7π
2
）是偶函数；
（4）存在实数x，使sinx+cosx=
π
3
．
其中正确的命题的序号是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
关于函数f（x）=4sin（2x-
π
3
）（x∈R），有下列命题：
（1）y=f（x+
4π
3
）为偶函数；
（2）要得到函数g（x）=-4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移
π
3
个单位；
（3）y=f（x）的图象关于直线x=-
π
12
对称；
（4）y=f（x）在[0，2π]内的增区间为[0，
5π
12
]和[
11π
12
，2π]；
（5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是
（2）（3）（4）（5）
（2）（3）（4）（5）
．

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