Question

已知函数f（x）=4sin（π-x）cosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若θ∈（0，π），f(θ+

π

4

)=

2

3

，求sinθ的值．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式化简f（x），利用T=

2π

λ

=

2π

2

=π得到最小正周期；（2））若θ∈（0，π），由f（θ+

π

4

）=

2

3

得2sin2（θ+

π

4

）=

2

3

，化简可得sin²θ=

1

3

，由sinθ＞0，求出sinθ即可．

解答：解：（1）∵f（x）=4sin（π-x）cosx=2sin2x，T=

2π

2

=π
∴函数f（x）的最小=4sinxcosx正周期为π．
（2）由f（θ+

π

4

）=

2

3

，∴2sin2（θ+

π

4

）=

2

3

，化简可得cos2θ=

1

3

则1-2sin²θ=

1

3

，∴sin²θ=

1

3

由θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，故sinθ=

3

3

点评：考查学生运用诱导公式化简求值的能力．