题目内容

函数 $数学公式$ 的图象关于点________对称．

（0，0）
分析：判断函数f（x）为奇函数还是偶函数即代入验证f（-x）与f（x）的关系，从而进行求解；
解答：∵函数 $\text{[math]}$ ，
f（-x）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ =-f（x），
其定义域为{x|-1＜x＜1}，
∴f（x）为奇函数，
奇函数的图象关于点（0，0）对称，
故答案为（0，0）．
点评：此题表面上考查函数的图象，其实考查的是奇函数和偶函数的性质及其应用，是一道基础题．

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定义在R上的函数的图象关于点（-

，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+

）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（　　）．

有下列命题：①函数的周期为②已知数列的前n项和为S_n，若a₁=1且a_n+1=S_n+1，则数列为等比数列；③函数的图象关于点（-1，1）对称；④已知命题：对任意的，都有，则：存在，使得。其中所有真命题的序号是。

若函数f（x）对定义域中任意x均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称．
（Ⅰ）已知函数

的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
（Ⅱ）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=x²+ax+1，求函数g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，当t＞0时，若对任意实数x∈（-∞，0），恒有g（x）＜f（t）成立，求实数a的取值范围．

已知下列四个命题：

① 函数满足：对任意，有；

② 函数,均是奇函数；

③ 若函数的图象关于点（1，0）成中心对称图形，且满足，那么；

④ 设是关于的方程的两根，则.

其中正确命题的序号是

已知函数的部分图象如下图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)若图象与函数的图象关于点对称，求函数的单调递增区间.