题目内容
定义在R上的函数的图象关于点（-
，0）成中心对称且对任意的实数x都有f（x）=-f（x+
）且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）．
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| A、0 | B、-2 | C、-1 | D、-4 |
分析：先根据条件确定函数的周期，再由函数的图象关于点（-
，0）成中心对称知为奇函数，从而求出f（1）、f（2）、f（3）的值，最终得到答案．
| 3 |
| 4 |
解答：解：由f（x）=-f（x+
）得f（x）=f（x+3）即周期为3，
由图象关于点（-
，0）成中心对称得f（x）+f（-x-
）=0，
从而-f（x+
）=-f（-x-
），所以f（x）=f（-x）．
f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故选A
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由图象关于点（-
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从而-f（x+
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| 2 |
| 3 |
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f（1）=f（4）=…=f（2008）=1，由f（-1）=1，
可得出f（2）=f（5）=…=f（2009）=1，由f（0）=-2，
可得出f（3）=f（6）=…=f（2010）=-2，
故选A
点评：本题主要考查函数的性质--周期性和对称性．函数的性质是研究一个函数的基本，是每年高考必考题．
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定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1．f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则| b+2 |
| a+2 |
A、(
| ||||
B、(-∞，
| ||||
C、(
| ||||
| D、（-∞，-3） |
定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则
，有下述四个命题，其中正确命题为（ ）
的图象关于点A（1，0）对称； 
，则
的图象关于直线
对称； 
为偶函数，则
的图象关于直线