Question

一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求抽取的轿车中，B类轿车的数量；
（2）求z的值；
（3）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

Answer 1

分析：（1）利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，建立等式，即可求抽取的轿车中，B类轿车的数量；
（2）求出抽取的轿车中，C类轿车的数量，即可求z的值；
（3）先利用分层抽样满足每个个体被抽到的概率相等，求出抽取一个容量为5的样本舒适型轿车的辆数，利用列举的方法求出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）设抽取的轿车中，B类轿车的数量为x，则

100+300

150+450

=

10

x

，∴x=15；
（2）抽取的轿车中，C类轿车的数量为50-10-15=25，则

100+300

z+600

=

10

25

，∴z=400；
（3）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以

400

1000

=

m

5

，
解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，分别记作S₁，S₂；B₁，B₂，B₃，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），（B₁，B₂），（B₂，B₃），（B₁，B₃）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S₁，B₁），（S₁，B₂），（S₁，B₃） （S₂，B₁），（S₂，B₂），（S₂，B₃），（ （S₁，S₂），
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为

7

10

．

点评：本题考查分层抽样，考查求古典概型的事件的概率，确定各个事件包含基本事件的个数是关键．