Question

一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

	轿车A	轿车B	轿车C
舒适型	100	150	z
标准型	300	450	600

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（1）求z的值
（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．从这5辆车中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

50

100+300+150+450+z+600

=

10

100+300

，解得z的值．
（2）这5辆车中，求得舒适型的有 2辆，标准型的有3辆．求得所有的取法有10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有7种，由此求得至少有1辆舒适型轿车的概率．

解答：解：（1）由题意可得

50

100+300+150+450+z+600

=

10

100+300

，解得z=400．
（2）这5辆车中，舒适型的有 5×

400

400+600

=2辆，标准型的有 5×

600

400+600

=3辆．
从这5辆车中任取2辆，所有的取法有

C

2 5

=10种，至少有1辆舒适型轿车的取法有

C

1 2

•

C

1 3

+

C

2 2

=7种，
∴至少有1辆舒适型轿车的概率为

7

10

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．