题目内容

(2012•青岛二模)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
(Ⅰ)求z的值;
轿车A 轿车B 轿车C
舒适型 100 150 z
标准型 300 450 600
(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为
.
x
,定义事件E={|a-
.
x
|≤0.5
,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点},求事件E发生的概率.
分析:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:
50
n
=
10
100+300
,求得n=2000,可得 z的值.
(Ⅱ) 求出8辆轿车的得分的平均数为
.
x
,由|a-
.
x
|≤0.5
,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点 可得
|a-9|≤0.5
△=a2-9.24a<0
,由此解得a的范围,求得E发生当且仅当a的值,从而求出事件E发生的概率.
解答:解:(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:
50
n
=
10
100+300
,所以n=2000,∴z=2000-100-300-150-450-600=400.    …(4分)
(Ⅱ)  8辆轿车的得分的平均数为
.
x
=
1
8
( 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.…(6分)
把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个,
|a-
.
x
|≤0.5
,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点 可得
|a-9|≤0.5
△=a2-9.24a<0
,解得 8.5≤a<9.24. …(10分)
∴E发生当且仅当a的值为:8.6,9.2,8.7,9.0共4个,∴p(E)=
4
8
=
1
2
. …(12分)
点评:本题主要考查用列举法计算基本事件数以及事件发生的概率,分层抽样的定义和方法,属于基础题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网