Question

(2x3-

1

x2

)10的展开式中的常数项等于

3360

．

Answer 1

分析：根据题意，写出并化简(2x3-

1

x2

)10的展开式通项，可得T_r+1=C₁₀^r（2）^10-r（-1）^r（x）^30-5r，令x的指数为0，可得r的值，即可得其展开式中的常数项为第7项，将r=6代入通项可得T₇，即可得答案．

解答：解：根据题意，(2x3-

1

x2

)10的展开式通项为T_r+1=C₁₀^r（2x³）^10-r（-

1

x2

）^r=C₁₀^r（2）^10-r（-1）^r（x）^30-5r，
令30-5r=0，可得r=6，即其展开式中的常数项为第7项，
则T₇=C₁₀⁶（2）⁴（x）^30-5r=3360，即其展开式中的常数项为3360；
故答案为3360．

点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键要正确写出并化简该二项式展开式的通项．