题目内容

在数列{an}中，a1=1，an+1=，求an．
【答案】分析：此题将递推关系式an+1=变形，可化简为-=n，进而由数列求通项的方法，即迭加法即可求出an．
解答：解：an+1=可化为-=n，
∴-=1，-=2，-=3，…，-=n-1．
相加得-=1+2+…+（n-1），又a1=1，所以整理得an=．
所以数列{an}的通项公式an=．
点评：本题主要考查利用迭加法求数列的通项公式；而对于像这种求数列通项公式，特别是由递推公式给出数列条件来求通项公式时，除迭加、迭乘外还应注意变形式是否是等差（等比）数列．对于数列递推公式不要升温，只要能根据递推公式写出数列的前几项，由此来猜测归纳其构成规律．
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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