(x2-x-2)6的展开式中x2的系数等于( )A．-48B．48C．234D．432 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．（x²-x-2）⁶的展开式中x²的系数等于（　　）

A．

-48

B．

48

C．

234

D．

432

分析先把多项式化简，再用二项式定理展开式中的通项求出特定项的系数，求出对应x²项的系数即可．

解答解：（x²-x-2）⁶=（x+1）⁶（x-2）⁶，
（x+1）⁶的二项式定理的展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-r，
（x-2）⁶的二项式定理的展开式的通项为T_r+1=C₆^rx^6-r•（-2）^r
（x²-x-2）⁶展开式里x²的系数为：
C₆⁶（-2）⁶C₆⁴+C₆⁵（-2）⁵C₆⁵+C₆⁴（-2）⁴C₆⁶=48．
故选：B．

点评本题主要考查了二项式定理的应用以及利用二项式展开式的通项公式求展开式中某项的系数问题，是基础题目．

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