Question

已知是等差数列，其前n项和为S_n，是等比数列，且，.
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）记，，证明（）.

Answer 1

（1），，  （2），
【考点定位】本小题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和等基础知识.考查化归与转化的思想方法.考查运算能力、推理论证能力.该试题命制比较直接，没有什么隐含的条件，就是等比与等差数列的综合应用，但方法多样，第二问可以用错位相减法求解证明，也可用数学归纳法证明，给学生思维空间留有余地，符合高考命题选拔性的原则

（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.
由，得，，.
由条件，得方程组，解得
所以，，.
（2）证明：（方法一）
由（1）得
    ①
  ②
由②-①得



而
故，
（方法二：数学归纳法）
① 当n=1时，，，故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立，即，则当n=k+1时，有：






即，因此n=k+1时等式也成立
由①和②，可知对任意，成立.