Question

3．在平面直角坐标系xOy中，直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为$\sqrt{6}$，则圆O的方程为x²+y²=2．

Answer 1

分析 设出圆O的半径为r，利用圆心到直线的距离d与弦长的一半组成直角三角形，利用勾股定理求出半径，即可写出圆的方程．

解答 解：设圆O的半径为r，则圆心O到直线x-y+1=0的距离为
d=$\frac{|0-0+1|}{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
又直线被圆O所截得的弦长为$\sqrt{6}$，
所以r²=${（\frac{1}{\sqrt{2}}）}^{2}$+${（\frac{\sqrt{6}}{2}）}^{2}$=2，
所以圆O的方程为x²+y²=2．
故答案为：x²+y²=2．

点评 本题考查了直线与圆的方程的应用问题，也考查了点到直线距离的应用问题，是基础题目．