Question

17．下列结论中正确的是②④．
①$sin{750°}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
②如果随机变量ξ～$B（20，\frac{1}{2}）$，那么D（ξ）为5．
③如果命题“?（p∨q）”为假命题，则p，q均为真命题．
④已知圆 x²+y²+2x-4y+1=0关于直线 2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则ab$≤\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 ①，sin750°=sin（720⁰+30⁰）=sin30°=$\frac{1}{2}$．
②，如果随机变量ξ～$B（20，\frac{1}{2}）$，那么D（ξ）=20×$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）$=5；
③，如果命题“?（p∨q）”为假命题，则p∨q真命题．p，q至少一个为真命题；
④，已知圆 x²+y²+2x-4y+1=0关于直线 2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则直线过圆心，即a+b=1，1=a²+b²+2ab≥4ab，则ab$≤\frac{1}{4}$；

解答 解：对于①，sin750°=sin（720⁰+30⁰）=sin30°=$\frac{1}{2}$，故错．
对于②，如果随机变量ξ～$B（20，\frac{1}{2}）$，那么D（ξ）=20×$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2}）$=5．故正确；
对于③，如果命题“?（p∨q）”为假命题，则p∨q真命题．p，q至少一个为真命题，故错；
对于④，已知圆 x²+y²+2x-4y+1=0关于直线 2ax-by+2=0（a，b∈R）对称，则直线过圆心，即a+b=1，1=a²+b²+2ab≥4ab，则ab$≤\frac{1}{4}$．故正确；
故答案为：②④

点评 本题考查了命题真假判定，涉及到了大量的基础知识，属于中档题．