Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，若ax+y的最大值为10，则实数a=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，判断最优解的位置，将点的坐标代入求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：

由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（3，4），
令z=ax+y，因为z的最大值为10，
所以直线在y轴上的截距的最大值为10，即直线过（0，10），
所以z=ax+y与可行域有交点，
当a＞0时，
直线经过A时z取得最大值．
即ax+y=10，将A（3，4）代入得：
3a+4=10，解得：a=2，
当a≤0时，
直线经过A时z取得最大值．
即ax+y=10，将A（3，4）代入得：
3a+4=10，解得：a=2，与a≤0矛盾，
综上：a=2．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．