Question

2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{15}$
• C． $3\sqrt{5}$
• D． $\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 利用等体积法，求解点A到平面PBC的距离．

解答 解：PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，
可得PB=PC=$\sqrt{9+25}$=$\sqrt{34}$．
底面三角形ABC的面积为：$\frac{1}{2}×6×\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=12，
棱锥是体积为：$\frac{1}{3}×12×3$=12．
点A到平面PBC的距离为h．
V_A-PBC=$\frac{1}{3}×{S}_{△PBC}•h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×6×\sqrt{34-{3}^{2}}$•h=5h，
可得：5h=12，
h=$\frac{12}{5}$，
故选：D．

点评 本题考查点到平面的距离距离公式的求法，考查计算能力．