题目内容

12．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在AA1，CC1上，且AE=$\frac{4}{5}$AA1，CF=$\frac{1}{3}$CC1，点A，C到BD的距离之比为2：3，则三棱锥E-BCD和F-ABD的体积比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

分析 利用距离比求出三角形的面积比，然后求解几何体的体积比．

解答 解：因为点A，C到BD的距离之比为2：3，所以$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△CBD}}=\frac{2}{3}$，
设AA1=a，则三棱锥E-BCD的高为$\frac{4a}{5}$，三棱锥F-ABD的高为$\frac{1}{3}a$，
故$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{3×\frac{4a}{5}}{2×\frac{1}{3}a}$=$\frac{18}{5}$．
故答案为：$\frac{18}{5}$．

点评 本题考查空间几何体的体积比的计算，考查空间想象能力以及计算能力．

练习册系列答案
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2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，则点A到平面PBC的距离为（　　）
A．4B．$\sqrt{15}$C．$3\sqrt{5}$D．$\frac{12}{5}$
3．已知B1、B2是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）短轴上的两个顶点，点P是椭圆上不同于短轴端点的任意一点，点Q与点P关于y轴对称，则下列四个命题中，其中正确的是②③．
①直线PB1与PB2的斜率之积为定值-$\frac{{a}^{2}}{{b}^{2}}$；
②$\overrightarrow{P{B}_{1}}$•$\overrightarrow{P{B}_{2}}$＞0；
③△PB1B2的外接圆半径的最大值为$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2a}$；
④直线PB1与QB2的交点M的轨迹为双曲线．
20．如图，已知圆G：x2+y2-2x-$\sqrt{2}$y=0经过椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点F及上顶点B，过椭圆外一点（m，0）（m＞a）且倾斜角为$\frac{5}{6}$π的直线l交椭圆于C，D两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$=0，求m的值．
7．已知x+y+1=0，那么$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值为2$\sqrt{2}$．
17．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为2x-y=0，则该双曲线的离心率为$\sqrt{5}$．
4．在正棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2AB，若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点．求：
（1）直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{182}}{14}$．
（2）二面角A1-DB-C1的余弦值；
（3）二面角A1-DB-C的余弦值．
1．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（-3，0），C（1，1）
（1）求点C到直线AB的距离；
（2）求AB边的高所在直线的方程．
2．定义在非零实数集上的函数f（x）对任意非零实数x，y满足：f（xy）=f（x）+f（y），且当0＜x＜1时，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）求证：f（x）是偶函数；
（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2-$\frac{1}{2}$）≤0．

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