题目内容

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且  

（Ⅰ求椭圆的离心率

（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

解析： （1）由，得,从而

，整理得，故离心率 

（2）由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为

设直线AB的方程为即

由已知设则它们的坐标满足方程组

消去y整理，得

依题意，  

而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以

联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得 

(3)由（2）知，，当时，得A由已知得

线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为

直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故

当时，同理可得  

练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
y2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，左右两个焦分别为F1、F2．过右焦点F2且与轴垂直的
直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的左顶点为A，下顶点为B，动点P满足
PA
•
AB
=m-4，（m∈R）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆C上．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的

直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1．

(Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，

（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.

（本小题满分12分）已知椭圆的方程为 ，双曲线的左、右焦

 

点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.

（1）求双曲线的方程；                                             

（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求的范围。

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网