题目内容
如图，在直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点，且|MN|=1．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足
，
（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上. 
(Ⅰ) 
． …………………6分
(Ⅱ)满足条件的点P的轨迹方程为
或
．…………………14分
解析:
(Ⅰ)∵
轴，∴
,由椭圆的定义得：
， ……………2分
∵
，∴
，
又
得
∴
………………4分
∴
，∴所求椭圆C的方程为
． …………………6分
(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为
则
，
, 由
－4得－
，
∴点P的轨迹方程为
…………………8分
设点B关于P的轨迹的对称点为
，则由轴对称的性质可得：
，
解得：
，…………………10分
∵点在椭圆上，
∴ 
，
整理得
解得
或 
…………………12分
∴点P的轨迹方程为
或
，经检验和都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为或．…………………14分
练习册系列答案
相关题目
如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与
如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为