Question

求函数f(x)＝x³－2x²－x＋2的零点，并画出它的大致图像．

Answer 1

解析　将f(x)＝x³－2x²－x＋2分解因式求出零点．

∵f(x)＝x³－2x²－x＋2＝x²(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x²－1)＝(x－2)(x－1)(x＋1)，∴f(x)＝x³－2x²－x＋2的零点为－1,1,2.三个零点将x轴分成四个区间：(－∞，－1]，(－1,1)，[1,2]，(2，＋∞)，∵f(0)＝2>0，∴函数f(x)＝x³－2x²－x＋2的大致图像如图所示．