题目内容
已知
，（O为坐标原点），
的夹角为60°，A、O、B顺时针排列，点E、F满足
，点G满足
．（1）当λ变化时，求点G的轨迹方程；
（2）求
的最小值．
【答案】分析：（1）由题意写出B点的坐标，和E、F点的坐标，由点G满足
，所以G为EF的中点，由中点坐标公式可写出点G的坐标，消去λ得到x和y的关系即为点G的轨迹方程．
（2）将
表示为λ的函数，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：（1）由
可得OA和x轴正半轴的夹角为30°，又因为
的夹角为60°，
所以
，所以
由点G满足
，所以G为EF的中点，所以G（
，
）
设G（x，y），则
，消去λ得
（2）
=
=
当且仅当
，即
时“=”成立．
故
的最小值为1
点评：本题考查向量的坐标运算、向量的模、参数法求轨迹方程、基本不等式求最值等知识，综合性强，考查运算能力．
，所以G为EF的中点，由中点坐标公式可写出点G的坐标，消去λ得到x和y的关系即为点G的轨迹方程．（2）将
表示为λ的函数，利用基本不等式求最值即可．解答：解：（1）由
可得OA和x轴正半轴的夹角为30°，又因为
的夹角为60°，所以
，所以
由点G满足
，所以G为EF的中点，所以G（
，
）设G（x，y），则
，消去λ得
（2）
=
=
当且仅当
，即
时“=”成立．故
的最小值为1点评：本题考查向量的坐标运算、向量的模、参数法求轨迹方程、基本不等式求最值等知识，综合性强，考查运算能力．
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,0),O为坐标原点，点M满足|
+
|+|
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，
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