Question

设min{p，q}表示p，q两者中的较小者，若函数f（x）=min{3-x，log₂x}，则f（x）＜

1

2

的解集是

{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}

．

Answer 1

分析：利用一次函数、对数函数的图象画出函数f（x）=min{3-x，log₂x}的图象，即可得出．

解答：解：令3-x=log₂x，解得x=2．如图所示，
①当0＜x＜2时，log₂x＜3-x．由log2x＜

1

2

，解得0＜x＜

2

，
②当x＞2时，3-x＜log₂x．由3-x＜

1

2

，解得x＞

5

2

．
∴f（x）＜

1

2

的解集是{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}．
故答案为{x|0＜x＜

2

或x＞

5

2

}．

点评：本题考查了一次函数、对数函数的图象、新定义、不等式的解集，属于中档题．