Question

已知0＜x＜

π

2

，cosx=

3

5

（1）求sin2x的值
（2）若 

π

2

＜y＜π，且sin(x+y)=

5

13

，求cosy的值．

Answer 1

分析：（1）由条件求得sinx=

1-cos2x

=

4

5

，可得sin2x=2sinx•cosx的值．
（2）由条件求得

π

2

＜x+y＜

3π

2

，可得cos（x+y）的值．再根据

cosy=cos[(x+y)-x]

，利用两角差的余弦公式，运算求得结果．

解答：解：（1）∵0＜x＜

π

2

，cosx=

3

5

，
则sinx=

1-cos2x

=

4

5

，
∴sin2x=2sinx•cosx=2•

4

5

•

3

5

=

24

25

．
（2）∵0＜x＜

π

2

，

π

2

＜y＜π，
∴

π

2

＜x+y＜

3π

2

，
∴cos(x+y)=-

12

13

．
∴

cosy=cos[(x+y)-x]=cos(x+y)•cosx+sin(x+y)•sinx

=-

12

13

•

3

5

+

5

13

•

4

5

=-

16

65

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于中档题．