题目内容

（2013•嘉兴一模）已知0＜x＜
π
2
，则下列命题正确的是（　　）
分析：利用已知条件，通过不等式的基本性质利用放缩法判断选项正误即可
解答：解：因为0＜x＜
π
2
，然后
x
＜
1
sinx
，则x＜
1
sin2x
，因为sinx＞sin2x，所以
1
sin2x
＞
1
sinx
，所以A，B不正确；
因为0＜x＜
π
2
，若x＜
1
sinx
，则
x
＜
1
sinx
，又sinx＜
sinx
，所以
x
＜
1
sinx
＜
1
sinx
，所以D正确．C不正确；
故选D．
点评：本题考查不等式的基本性质的应用，考查逻辑推理能力与判断能力．
练习册系列答案
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（2013•嘉兴一模）如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=
2
，AD=BD：EC丄底面ABCD，FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2．
（Ⅰ）求证：AD丄BF；
（Ⅱ）若线段EC的中点为M，求直线AM与平面ABEF所成角的正弦值．
（2013•嘉兴一模）已知在正项等比数列{an}中，a1=1，a2a4=16，则|a1-12|+|a2-12|+…+|a8-12|=（　　）
（2013•嘉兴一模）已知a，b∈R，ab≠O，则“a＞0，b＞0”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）
（2013•嘉兴一模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
π
6
π
6
．
（2013•嘉兴一模）已知函数f(x)=
1
2
x2-(2a+2)x+(2a+1)lnx
（I ）求f（x）的单调区间；
（II）对任意的a∈[
3
2
，
5
2
]，x1，x2∈[1，2]，恒有|f(x1)|-f(x2)≤λ|
1
x1
-
1
x2
|，求正实数λ的取值范围．

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