Question

5．若命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀+m≤0”是假命题，则m的取值范围是（1，+∞）．

Answer 1

分析 命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀+m≤0”是假命题，可得：命题“?x∈R，x²-2x+m＞0”是真命题．因此?x∈R，m＞（-x²+2x）_max．

解答 解：命题“?x₀∈R，x₀²-2x₀+m≤0”是假命题，
则命题“?x∈R，x²-2x+m＞0”是真命题．
∴?x∈R，m＞（-x²+2x）_max．∵-x²+2x=-（x-1）²+1≤1．
∴m＞1．
则m的取值范围是（1，+∞）．
故答案为：（1，+∞）．

点评 本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．