已知二次函数集合(1)若求函数的解析式,(2)若,且设在区间上的最大值.最小值分别为.记.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知二次函数集合
（1）若求函数的解析式；
（2）若,且设在区间上的最大值、最小值分别为，记，求的最小值.

(1)(2)

解析试题分析：(1)由集合的意义可知表示方程有两个相等的实数即二次方程的判别式为0.(2)这类题型熟练掌握二次函数的单调性和分类讨论思想方法是解题的关键,本题特殊在对称轴在区间内且离右端点近,所以不用分类讨论最值位置.求出最值得到可由单调性其最小值.
试题解析：
（1）由知二次方程有两个相等的实数根
故解得：，所以 (5分)
（2）因为，所以，又因为
所以   7分
对称轴因为所以又因为，
所以     10分
，所以，在上为关于a的增函数，
故当时,    12分
考点：函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值

练习册系列答案

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某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）。销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
分别写出和利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？并求出此时每台产品的售价。

已知函数，，且的解集为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求证：

某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数是常数的图象．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？

某商品在近天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是，设商品的日销售额为(销售量与价格之积)
（1）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值.

已知函数
（1）当时，求函数在的值域；
（2）若关于的方程有解，求的取值范围.

已知是偶函数.
(1)求的值；
(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点；
(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

已知，且两函数定义域均为，
（1）．画函数在定义域内的图像，并求值域；（5分）
（2）．求函数的值域．（5分）

已知函数＝x²－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．
(Ⅰ)若方程f(x)=0在[－1，1]上有实数根，求实数a的取值范围；
(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．

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