题目内容
已知函数f（x）=
，给出如下四个命题：
①f（x）在[
，+∞）上是减函数；
②f（x）的最大值是2；
③函数y=f（x）有两个零点；
④f（x）≤
在R上恒成立；
其中正确的命题有________．（把正确的命题序号都填上）
①③④
分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．
解答：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；
当x＞0时，f'（x）=2-x2，故函数在（0，）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；
∴当x=时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；
函数y=f（x）有两个零点分别为0，
故答案为：①③④
点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．
分析：利用导数分别分段函数每一段上的单调性，从而求出函数的最值，以及函数的零点，即可得到正确选项．
解答：当x＜0时，f'（x）=ex+1＞0故函数在（-∞，0）上单调递增；
当x＞0时，f'（x）=2-x2，故函数在（0，
）上单调递增，在[，+∞）上是减函数；∴当x=
时函数f（x）的最大值是f（）=则f（x）≤在R上恒成立；函数y=f（x）有两个零点分别为0，
故答案为：①③④
点评：本题主要考查了分段函数的单调性和最值以及零点问题，同时考查了恒成立，属于中档题．
练习册系列答案
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|