Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为2，且.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）过点作直线交抛物线于，两点,求证: .

Answer 1

解：（Ⅰ）由题设抛物线的方程为：，

则点的坐标为，点的一个坐标为，

∵，∴，

∴，∴，∴.

（Ⅱ）设、两点坐标分别为、，

法一：因为直线当的斜率不为0，设直线当的方程为

方程组得，

因为

所以

=0，

所以.

法二：①当的斜率不存在时，的方程为，此时

即有所以.

②     当的斜率存在时，设的方程为

方程组得

所以因为

所以

所以.

由①②得.