题目内容

已知数列{an}满足a1=36，an+1=an+2n，则
an
n
 的最小值为（　　）
分析：由已知an+1=an+2n，利用叠加可求通项an=36+n（n-1），代入
an
n
=
36
n
+n-1，利用基本不等式可求最小值
解答：解：由an+1=an+2n可得
a2-a1=2
a3-a2=4
…
an-an-1=2n-2
以上n-1个式子相加可得，an-a1=2+4+6+…+2n-2=
2+2n-2
2
×(n-1)=n（n-1）
∴an=36+n（n-1）
∴
an
n
=
36
n
+n-1≥2
n•
36
n
-1=11
当且仅当n=6时取等号
点评：本题主要考查了叠加法在数列的通项求解中的应用，及基本不等式在函数的最值求解中的应用，主要本题求解中的技巧
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网