题目内容
8．定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数且f（1）=0，则不等式$f（{log_{\frac{1}{2}}}x）＞0$的解集为$\{x|0＜x＜\frac{1}{2}$或x＞2}．分析 根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，进而可以将不等式$f（{log_{\frac{1}{2}}}x）＞0$转化为|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|＞1，解可得x的取值范围．
解答 解：根据题意，定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，
则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，
若$f（{log_{\frac{1}{2}}}x）＞0$，则|$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$|＞1，
即|log2x|＞log22，
解可得0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞2，
即不等式$f（{log_{\frac{1}{2}}}x）＞0$的解集为$\{x|0＜x＜\frac{1}{2}$或x＞2}；
故答案为：$\{x|0＜x＜\frac{1}{2}$或x＞2}．
点评 本题考查函数的奇偶性与单调性综合应用，注意对数函数定义域．
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是
斜边
上一点，
.
，求
；
，求角
.
3．函数g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$）在[0，$\frac{π}{2}$]上取得最大值时的x的值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |
13．若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为π；（2）在$x=\frac{π}{3}$时取得最大值1；（3）在区间$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上是增函数．则y=f（x）的解析式可以是（ ）
| A． | $y=sin（{\frac{x}{2}+\frac{π}{6}}）$ | B． | $y=cos（{2x+\frac{π}{3}}）$ | C． | $y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$ | D． | $y=cos（{2x-\frac{π}{6}}）$ |