Question

【题目】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为.

	认为作业量大	认为作业量不大	合计
男生	18
女生		17
合计			50

（Ⅰ）请完成上面的列联表；

（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？

（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为，求的分布列及数学期望.

附表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关（Ⅲ）见解析

【解析】分析：（1）先设认为作业量大的共有个人，再求出x的值，完成列联表.(2)先求出，再判断是否有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.（3）利用二项分布求的分布列及数学期望.

详解：（Ⅰ）设认为作业量大的共有个人，

则 ，

解得或（舍去）；

	认为作业量大	认为作业量不大	合计
男生	18	8	26
女生	7	17	24
合计	25	25	50

（Ⅱ）根据列联表中的数据，得

.

因此有的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关.

（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，3，4.

由（Ⅰ）可知，在全校随机抽取1人，“认为作业量大”的概率为.

由题意可知.

所以 .

所以的分布列为

	0	1	2	3	4

（或）.