Question

【题目】已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0；

(I)求函数f(x)的极值；

(II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数)

Answer 1

【答案】(1) 的极大值为，无极小值；

(2) .

【解析】分析：（1）先根据导数几何意义得解得b,再根据得a，根据导函数零点确定单调区间，根据单调区间确定极值，（2）先化简不等式为，再分别求左右两个函数最值得左边最小值与右边最大值同时取到，则不等式转化为，解得实数m的取值范围.

详解：

（1）因为，所以

因为点处的切线是，所以，且

所以，即

所以，所以在上递增，在上递减，

所以的极大值为，无极小值

（2）当恒成立时,由（1），

即恒成立，

设，则，，

又因为，所以当时，；当时，.

所以在上单调递减，在上单调递增，；

在上单调递增，在上单调递减，.

所以均在处取得最值，所以要使恒成立，

只需，即

解得，又，所以实数的取值范围是.