题目内容
【题目】已知函数
（1）若曲线
在点
处的切线为
， 
与
轴的交点坐标为
，求
的值；
（2）讨论
的单调性.
【答案】（1）
或
；（2）见解析
【解析】分析：（1）对函数
求导，再分别求出
， 
，根据点斜式写出切线方程，然后根据
与
轴的交点坐标为
，即可求得
的值；（2）先对函数
求导得
，再对
进行分类讨论，从而对
的符号进行判断，进而可得函数
的单调性.
详解：（1）
.
∴
又∵
∴切线方程为： 
令
得
.
∴
∴
或
.
（2）
=
.
当
时， 
， 
， 
， 
为减函数， 
， 
， 
为增函数；
当
时，令
，得
， 
，
令
，则
，
当
时， 
， 
为减函数，当
时， 
， 
为增函数.
∴
∴
（当且仅当
时取“=”）
∴当
或
时， 
为增函数， 
为减函数， 
为减函数.
当
时， 
在
上为增函数.
综上所述： 
时， 
在
上为减函数，在
上为增函数， 
或
时， 
在
上为减函数，在
和
上为增函数； 
时， 
在
上为增函数.
【题目】学校为了对教师教学水平和教师管理水平进行评价，从该校学生中选出300人进行统计.其中对教师教学水平给出好评的学生人数为总数的
，对教师管理水平给出好评的学生人数为总数的
，其中对教师教学水平和教师管理水平都给出好评的有120人.
（1）填写教师教学水平和教师管理水平评价的
列联表：
对教师管理水平好评 | 对教师管理水平不满意 | 合计 | |
对教师教学水平好评 | |||
对教师教学水平不满意 | |||
合计 |
请问是否可以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有关？
（2）若将频率视为概率，有4人参与了此次评价，设对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数为随机变量
.
①求对教师教学水平和教师管理水平全好评的人数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（
，其中
）
【题目】某校在本校任选了一个班级，对全班50名学生进行了作业量的调查，根据调查结果统计后，得到如下的
列联表，已知在这50人中随机抽取2人，这2人都“认为作业量大”的概率为
.
| 认为作业量大 | 认为作业量不大 | 合计 |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合计 | 50 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）根据列联表的数据，能否有
的把握认为“认为作业量大”与“性别”有关？
（Ⅲ）若视频率为概率，在全校随机抽取4人，其中“认为作业量大”的人数记为
，求的分布列及数学期望.
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
