Question

20．函数$y=\left\{\begin{array}{l}{3^{x-1}}-2，（x≤1）\\{3^{1-x}}-2，（x＞1）\end{array}\right.$的值域是（　　）

• A． （-2，-1）
• B． （-2，+∞）
• C． （-∞，-1]
• D． （-2，-1]

Answer 1

分析 分别求出x≤1时f（x）的范围，再求出x＞1时的f（x）的范围，取并集即可．

解答 解：当x≤1时，f（x）=3^x-1-2≤3⁰-2=-1，
即当x≤1时，-2＜f（x）≤-1，
当x＞1时，f（x）=31-x-2=3•（$\frac{1}{3}$）^x-2＜3×$\frac{1}{3}$-2=-1，
即当x＞1时，-2＜f（x）＜-1，
所以f（x）的值域是（-2，-1]．
故选：D．

点评 本题考查了函数的值域问题，考查分段函数，是一道基础题．