题目内容
用数学归纳法证明，若f(n)＝1＋
＋
＋…＋
，则n＋f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n·f(n)(n≥2，且n∈N+)．
答案：
解析：
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思路解析：(1)当n＝2时，左边＝2＋f(1)＝2＋1＝3， 右边＝2·f(2)＝2×(1＋ (2)假设n＝k时等式成立，即 k＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＝kf(k)． 由已知条件可得f(k＋1)＝f(k)＋ 右边＝(k＋1)·f(k＋1)(先写出右边，便于左边对照变形)． 当n＝k＋1时，左边＝(k＋1)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)＋f(k) ＝[k＋f(1)＋f(2)＋…＋f(k－1)]＋1＋f(k)(凑成归纳假设) ＝kf(k)＋1＋f(k)(利用假设) ＝(k＋1)·f(k)＋1 ＝(k＋1)·[f(k＋1)－ ＝(k＋1)·f(k＋1)＝右边． ∴当n＝k＋1时，等式也成立． 由(1)(2)可知，对一切n≥2的正整数等式都成立． |
)＝3，左边＝右边，等式成立．
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