题目内容
用数学归纳法证明，若f（n）=1+
+
+…+
，则n+f（1）+f（2）+…+f（n－1）=nf（n）（n≥2且n∈N*）.
证明：（1）当n=2时，等式左边=2+f（1）=2+1=3，等式右边=）=3，所以n=2时，等式成立.
（2）假设n=k（k≥2）时等式成立，即有
k+f（1）+f（2）+…+f（k－1）=kf（k）成立.
又f（k+1）=f（k）+，
当n=k+1时，
（k+1）+f（1）+f（2）+…+f（k－1）+f（k）
=［k+f（1）+f（2）+…+f（k－1）］+［1+f（k）］
=k·f（k）+f（k）+1
=（k+1）［f（k+1）－］+1
=（k+1）f（k+1）.
∴当n=k+1时，等式成立.
由（1）（2）可知对一切n≥2的自然数都成立.
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